Ejercicios y problemas del Tema 2: Formas del Movimiento Mecánico.

• La posición de una partícula que se mueve a los largo del eje x, viene dada por x = 2t² -8t + 10 en donde x está expresada en metros (m) y t en segundos (s) calcular: a) el tiempo para el cual la velocidad es nula. b) El desplazamiento de la particula entre t=0s y t=5s. c) La velocidad media en el mismo lapso de tiempo. d) La velocidad de la partícula en t=5.

Respuestas: a) t= 2s b) Δx = 10 m c) Vm = 2 m/s d) V(5) = 12 m/s.

• La aceleración de una partícula que se mueve sobre el eje 0x, viene dada por a = 18t - 4. Donde a está expresada en m/s², y t en segundos. Si inicialmente la particula estaba en reposo, en el origen de coordenadas, calcule: a) La velocidad y posición de la partícula en función del tiempo. b) ¿ Cuál es la posición cuando la velocidad es nula ? c) ¿ Cuál es el desplazamiento entre t=0seg y t=2seg ?

Respuestas: a) V(t) = (9t² - 4t) m/s, X(t) = (3t³ - 2t² ) m b) X(0.44) = -0,13 m c) Δx = 16 m

• Un punto material tiene aceleración dada por a= 2i+ 4tk en el instante t=0, está situado en Po (0,0,-1) con velocidad Vo=i + 2j. a) Se quiere determinar la ecuación de V(t) el vector posición X(t). b) En cuantas dimensiones se realiza el movimiento de la particula explique su respuesta c) Evaluando la componente en el eje x de la aceleración diga que tipo de movimiento realiza en dicha componente razone su respuesta. d) ¿ Cuál es el valor en el eje y de la aceleración y qué tipo de movimiento realiza el punto material en ese eje si despreciaramos el movimiento en los demas ejes.

  Respuestas: a) V(t)= (2t + 1)i+ 2j + 2t²k, X(t)= (t² + t)i+ 2tj + (2/3t³ - 1)k

• Un cuerpo se mueve sobre una recta, estando dada su distancia al origen en un instante cualquiera por la ecuación x=8t - 3t², en la que x se mide en centímetros y t en segundos. Calcular: a) La velocidad media del cuerpo en el intervalo comprendido entre t=0 y t=1 seg. y en el intervalo t=0 y t=4 seg. b) La velocidad instantánea en los instantes t=1 seg y t=4 seg. c) Encontrar el instante o instantes en los que el cuerpo esta en reposo. d) Determinar la aceleración en los instantes t=1 seg y t=4 seg. e) Construir la gráfica Posición-Tiempo y la gráfica Velocidad-Tiempo de este movimiento en el intervalo comprendido entre t=0 y t=4 seg. Tómese 2cm = 1 seg. sobre el eje horizontal y 2cm = 2cm en el eje vertical en la gráfica Posición-Tiempo y 2cm = 4 cm/seg. sobre el eje vertical en la gráfica de la Velocidad-Tiempo.

Respuestas: a) Vm=5 cm/seg Vm=-4 cm/seg b) V(1)=2 cm/seg V(4)=-16 cm/seg c) t=1.3 seg d) a(1)= -6 m/seg² a(4)=-6 m/seg²

• Una particula se mueve segun la siguiente gráfica, Calcular: a) El desplazamiento total de la particula. b) La velocidad media en los intervalos t=0 a t=2seg, t=2 a t=4seg, t=4 a t=6seg y t=6 a t=10seg. c) En que intervalos de tiempo la particula esta detenida. d)Trace una gráfica de Velocidad-Tiempo.